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MTH 100 Practice Problems for Test 2
Decide whether the equation is conditional, an identity, or
a contradiction. Give the solution set.
1) 20k + 3 = 5(4k - 1)
13)
-3
-2
-18
-12
2) 2(3g + 34) - 6g - 68 = 0
14)
9
6
-20
3) 3(27t + 6) = 9(5t - 2)
Solve the equation.
5x
-5x + 7 3
4)
+ =6
2
3
-18
4
-6
Decide whether the relation is a function, and give the
domain and range.
15)
For the compound inequality, give the solution set in both
interval and graph forms.
5) -12 < 3x - 6 and 8x - 4 < 12
10
y
5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
7
-10
-5
5
x
5
x
6) x - 2 > 2 or x + 3 < 1
-5
-10
Solve the inequality and graph the solution set.
7) h + 9 ≤ 8
16)
10
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
8) 9x - 5 ≥ 7
-14 -12 -10 -8
y
5
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-10
Find the slope and the y-intercept of the line.
9) 4x + 5y = 23
-5
-5
-10
Find an equation of the line passing through the two
points. Write the equation in standard form.
10) (4, -2) and (0, 3)
Solve the problem.
17) Find f(4) when f(x) = x2 - 4x + 2.
Decide whether the relation is a function.
11) {(-1, 7), (1, -9), (4, -9), (7, -5), (10, -3)}
18) Find f(-4) when f(x) = 5x2 + 2x + 5.
19) Find f(k - 1) when f(x) = 2x2 - 4x - 4.
12) {(-4, 1), (-3, -6), (3, -8), (3, 4)}
20) Find f(x+h) when f(x) = 3x2 - 4x + 5.
1
Evaluate the function.
21) Find f(4).
x
4
1
0
-1
-4
Apply the product rule for exponents, if possible.
33) x6 · x5
y = f(x)
64
4
0
4
64
34) (-3x5 y)(-4x9 y2 )
35) y5 · y8 · y2
Evaluate the expression.
36) 8 0
Solve the system by substitution.
22) x = 22 + 5y
3x - 6y = 21
37) -100
23) 5x - 2y = -1
x + 4y = 35
38) (-13)0
Write the expression with only positive exponents.
Assume all variables represent nonzero numbers.
Simplify if necessary.
39) 5x-2
24) x + y = 9
x+y=5
25) x + y = 2
2x + 2y = 4
Evaluate the expression.
1
40)
8 -2
Solve the system by elimination.
26) 8x + 9y = 8
-2x + 2y = -2
41)
27)
5x - 2y = 3
-20x + 8y = -12
2 -3
7
Apply the quotient rule for exponents, if applicable, and
write the result using only positive exponents. Assume all
variables represent nonzero numbers.
x17
42)
x7
28) 2x - 3y = -2
6x - 9y = 6
29) -7x + 7y = 14
4x + 5y = 28
43)
Tell how many solutions the system has. Do not actually
solve.
30) 3x - 4y = -1
6x - 8y = -2
x-16
x-4
Simplify the expression. Write your answer with only
positive exponents. Assume that all variables represent
nonzero real numbers.
44) (x5 )-3
31) 3x - y = 8
x + 3y = 16
32) x - 7 = y
y+ 2=x
45)
2
-3w3 4
x
Simplify the expression so that no negative exponents
appear in the final result. Assume all variables represent
nonzero numbers.
46) m -9 m 5 m -1
Divide.
63)
20x10 - 10x7
5x4
47) (6x-4 )5 (x2 )-5
64)
30x9 - 24x6
-6x9
48)
3x4 y2 3
9xy2
65)
-8x5 - 6x4 - 14x3
-2x4
49)
2x3 y-3 -5
x-4 y2
66)
-40x7 + 15x5 - 15x3
-5x5
Find the product.
50) (4m 2 )(2m 2 )
67)
x2 + 7x + 12
x+4
68)
x2 + 8x + 9
x+6
69)
5m 3 + 29m 2 - 39m + 21
5m 2 - 6m + 3
51) (-3x3 y4 )(-5x4 y2 )
52) 9ax6 (-4ax5 - 10x4 - 9)
53) -3x5 (-3x6 - 12x4 )
54) (3x + 10)(x + 1)
Factor out the greatest common factor. Simplify the
factors, if possible.
70) 12wx - 20wy - 16wz
55) (9a + 2b)(8a - 9b)
71) 3x(2x - 5) - 4(2x - 5)
56) (7p - 1)(49p2 + 7p + 1)
72) 5t2 - 10t - 25
57) (2x2 + 4x + 2)(x2 - 3x + 4)
Factor by grouping.
58) (a - 10)(a + 10)
73) 4n + 4x - n 2 - nx
59) (7r - 9)(7r + 9)
74) y2 + 8y + 6y + 48
60) (10m - 9w)(10m + 9w)
75) 36r2 + 45ry - 4xr - 5xy
61) (7a - 5)2
Factor out the variable that is raised to the smaller
exponent.
76) 7x-8 + x-2
62) (5x - 8y) 2
77) -5x-2 + x2
3
Factor the trinomial completely.
78) x2 - x - 30
79) -x2 - 2x + 15
80) x2 + 7xy - 120y2
81) s2 t2 - 5st + 31
82) 16x2 + 24x + 9
83) 12y2 + 17y + 6
84) 22m 2 + 133mn + 66n 2
85) -49x2 - 14x + 15
86) 7x2 - 21xy - 28y2
87) 9x2 - 39x - 30
88) 36x2 + 21xy + 3y2
89) 8x4 + 18x2 + 9
90) 10(p + 2)2 + 13(p + 2) + 4
4
Answer Key
Testname: MTH 100 PRACTICE PROBLEMS FOR TEST 2 SPRING 2014
1) Contradiction; ∅
2) Identity; {all real numbers}
3) Conditional; {-1}
16
4) 5
34) 12x14y3
35) y15
36) 1
37) -1
38) 1
5
39)
x2
5) (-2, 2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
7
40) 64
343
41)
8
6) (-∞, -2) ∪ (4, ∞)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
42) x10
1
43)
x12
7
7) [-17, -1]
-35
8) -∞, -
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
2
4
∪ ,∞
9
3
-14 -12 -10 -8
9) Slope -
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
4
23
; y-intercept 0,
5
5
10) 5x + 4y = 12
11) Function
12) Not a function
13) Function
14) Not a function
15) Not a function; domain: [-2, 6]; range: [-7, -3]
16) Function; domain: (-∞, ∞); range: (0, ∞)
17) 2
18) 77
19) 2k2 - 8k + 2
44)
1
x15
45)
81w12
x4
46)
1
m5
47)
65
x30
48) 3x11y4
y25
49)
32x35
50) 8m 4
51) 15x7 y6
52) -36a 2 x11 - 90ax10 - 81ax6
53) 9x11 + 36x9
20) 3(x+h)2 -4(x+h)+25=
3(x2 +2xh+h 2 )-4(x+h)+5=
54) 3x2 + 13x + 10
55) 72a 2 - 65ab - 18b2
3x2 + 6xh + 3h 2 - 4x - 4h + 5
21) 64
22) {(-3, -5)}
23) {(3, 8)}
24) ∅;
25) infinitely many solutions
26) {(1, 0)}
27) infinitely many solutions
28) ∅
29) {(2, 4)}
30) Infinitely many
31) One solution
32) No solution
33) x11
56) 343p3 - 1
57) 2x4 - 2x3 - 2x2 + 10x + 8
58) a 2 - 100
59) 49r2 - 81
60) 100m 2 - 81w2
61) 49a 2 - 70a + 25
62) 25x2 - 80xy + 64y2
63) 4x6 - 2x3
64) -5 +
4
x3
65) 4x + 3 +
5
7
x
Answer Key
Testname: MTH 100 PRACTICE PROBLEMS FOR TEST 2 SPRING 2014
66) 8x2 - 3 +
3
x2
67) x + 3
68) x + 2 -
3
x+6
69) m + 7
70) 4w(3x - 5y - 4z)
71) (3x - 4)(2x - 5)
72) 5(t2 - 2t - 5)
73) (n + x)(4 - n)
74) (y + 8)(y + 6)
75) (4r + 5y)(9r - x)
76) x-8 (7 + x6 )
77) x-2 (-5 + x4 )
78) (x + 5)(x - 6)
79) -(x - 3)(x + 5)
80) (x + 15y)(x - 8y)
81) Prime
82) (4x + 3)(4x + 3)
83) (3y + 2)(4y + 3)
84) (2m + 11n)(11m + 6n)
85) -(7x + 5)(7x - 3)
86) 7(x + y)(x - 4y)
87) 3(3x + 2)(x - 5)
88) 3(3x + y)(4x + y)
89) (4x2 + 3)(2x2 + 3)
90) (5p + 14)(2p + 5)
6